המעגל היחיד הוא כלי ויזואליזציה שימושי ללמוד על פונקציות טריגונומטריות.
המפתח לתועלתו הוא פשטותו. זה מסיר את הצורך בשינון ערכים שונים ומאפשר למשתמש פשוט להפיק תוצאות שונות למקרים שונים.
בואו ללמוד עוד על זה ולבדוק את ההבנה שלנו בעזרת מחשבון טריגונומטרי שימושי שיצרתי בסוף המאמר.
חלק 1. מהו מעגל היחידה וכיצד משתמשים בו?
מעגל היחידה הוא מעגל ברדיוס של יחידה אחת ומרכזה ממוקם במקור. במילים אחרות, המרכז מונח על גרף שבו צירי X ו- Y חוצים.
בעל רדיוס השווה ליחידה אחת יאפשר לנו ליצור משולשי ייחוס עם היפוטנוזה השווה ליחידה אחת.
כפי שנראה בהמשך זמן קצר, המאפשר לנו למדוד סינוס , קוסינוס ו משיק ישירות. המשולש שלמטה מזכיר לנו כיצד אנו מגדירים סינוס וקוסינוס לאלפא זוויתי כלשהו .
מכיוון שההיפוטנוז שווה ל -1 וכל מה שמחולק ב -1 שווה לעצמו, חטא האלפא שווה לאורך הספירה. או חטא (α) = BC / 1 = BC .
באופן דומה, קוסינוס יהיה שווה לאורך AC. או cos (α) = AC / 1 = AC .
לאחר מכן, בואו נעביר את המשולש הזה למעגל היחידה שלנו, כך שרדיוס המעגל יכול לשמש כנוזל.
כתוצאה מכך, הקואורדינטה y של הנקודה בה המשולש נוגע במעגל שווה ל sin (α), או y = sin (α) . באופן דומה, הקואורדינטה x תהיה שווה ל- cos (α), או ל- x = cos (α) .
לפיכך, על ידי מעבר סביב המעגל ושינוי הזווית, אנו יכולים למדוד סינוס וקוסינוס של זווית זו על ידי מדידת הקואורדינטות y ו- x בהתאם.
ניתן למדוד את הזוויות במעלות ו / או ברדיאנים . הנקודה עם הקואורדינטות (1, 0) מתאימה ל- 0 מעלות (ראה איור 1). המדד גדל בכיוון השעון, כך שהנקודה עם הקואורדינטות (0, 1) תתאים ל 90 מעלות. מעגל שלם - 360 מעלות.
חלק 2. זוויות חשובות וערכי הסינוס, הקוסינוס והמשיק שלהם
מכיוון שזה הגיוני להתחיל ב 0 מעלות, המעגל שלנו ייראה כך:
מכיוון שמשיק שווה לסינוס חלקי קוסינוס, שזוף (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .
הבא בוא נראה מה קורה ב 90 מעלות. הקואורדינטות של הנקודה המתאימה הן (0, 1). לפיכך, החטא (90) = y = 1 ו- cos (90) = x = 0. המעגל ייראה כך:
מה עם משיק (90)? ככל שמדד הקוסינוס מתקרב ל 0, וזה במקרה מכנה בשבר, הערך של אותו שבר עולה לאינסוף. לכן אומרים שזוף (90) אינו מוגדר .
עכשיו השאלה שאתה יכול לשאול: כאשר החטא עובר מ 0 ל 1 בעוד ש קוסינוס עובר מ 1 ל 0, האם הם משתווים זה לזה התשובה היא כן, וזה קורה בדיוק חצי דרך ב 45 מעלות! המעגל נראה כך:
כתוצאה מהמונה זהה למכנה, שזוף (45) = 1 .
לבסוף, מעגל היחידה הכללי. זה משקף ערכים חיוביים ושליליים עבור צירי X ו- Y ומציג ערכים חשובים שכדאי לזכור
כהערה אחרונה לסעיף זה, זה תמיד עוזר לזכור את הזהות הטריגונומטרית הבאה בהתבסס על משפט פיתגורס: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.
חלק 3. מחשבון טריגונומטרי
ככלי תרגול שימושי, הוספתי מחשבון טריגונומטרי פשוט. זה לוקח תשומות עבור מדידות זווית ותפוקות המקבילות ערכיים סינוס , קוסינוס ו המשיק פונקציות.
אתה יכול לבחור מעלות או רדיאנים כמדד זווית. לכל אחד מהם היתרונות והחסרונות שלהם. עבור קשרים כמותיים, מכיוון שרדיאנים π = 180 °, רדיאן אחד יהיה 180 ° / π או בערך 57 ° . ניתן לחשב אותו בכל דיוק רצוי.
הקוד למחשבון מכיל אינטראקטיביות בסיסית וטיפול בשגיאות במגבלות של העורך. אבני הבניין שלה מסומנות ומגיבות כך שכל מי שרוצה לשנות אותו יכול לעשות זאת בקלות.
לדוגמא, ניתן להוסיף פונקציות חדשות כגון ctg , sec וכן הלאה, כמו גם ערכות צבעים שונות ועוד ועוד. ניתן לגשת לקוד המקור השלם על ידי לחיצה כאן.
הזן דרגת קלט או מידת רדיאן ולחץ על שלח
הגש רדיאן תוארחטא:
חַסַת עָלִים:
לְהִשְׁתַזֵף:
אני מקווה שהמאמר, יחד עם קוד המקור למחשבון, יועילו לכם. מצפה לראות את השינויים בקרוב.