מהי שיטת אוילר?

שיטת אוילר היא הליך מספרי מסדר ראשון לפתרון משוואות דיפרנציאל רגילות (ODE) עם ערך התחלתי נתון.

בעיית הערך הראשוני הכללי

מֵתוֹדוֹלוֹגִיָה

השיטה של ​​אוילר משתמשת בנוסחה הפשוטה,

לבנות את המשיק בנקודה xולקבל את הערך של y(x+h)שיפועו,

בשיטת אוילר, אתה יכול לערוך את עקומת הפתרון לפי המשיק בכל מרווח (כלומר לפי רצף של קטעי קו קצרים), בשלבים של h.

באופן כללי , אם אתה משתמש בגודל צעד קטן, דיוק הקירוב עולה.

פורמולה כללית

ערך פונקציונלי בכל נקודה b, שניתן על ידיy(b)

איפה,

• n = מספר השלבים
• h = רוחב מרווח (גודל של כל שלב)

פסאודוקוד

דוגמא

מצא y(1), נתון

בפתרון אנליטי, הפתרון הוא y = ex ו- y(1)= 2.71828. (הערה: פתרון אנליטי זה נועד רק להשוואת הדיוק.)

באמצעות השיטה של אוילר, בהתחשב h= 0.2, 0.1, 0.01, אתה יכול לראות את התוצאות בתרשים שלהלן.

מתי h= 0.2, y(1)= 2.48832(שגיאה = 8.46%)

מתי h= 0.1, y(1)= 2.59374(שגיאה = 4.58%)

מתי h= 0.01, y(1)= 2.70481(שגיאה = 0.50%)

אתה יכול להבחין, איך הדיוק משתפר כאשר הצעדים קטנים.