הכירו את מייסון. הוא אמריקאי ממוצע בן 40: 5 מטר גובה 10 ס"מ ומשתכר 47,000 $ לשנה לפני מס.
באיזו תדירות היית מצפה לפגוש מישהו שמרוויח פי 10 ממייסון?
ועכשיו, באיזו תדירות היית מצפה לפגוש מישהו שגובהו פי 10 ממייסון?
התשובות שלך לשתי השאלות שלעיל שונות מכיוון שהפצת הנתונים שונה. בחלק מהמקרים נפוץ פי 10 מהממוצע. בעוד אצל אחרים, זה בכלל לא נפוץ.
אז מהן התפלגויות נורמליות?
כיום אנו מעוניינים בהפצות רגילות. הם מיוצגים על ידי עקומת פעמון: יש להם פסגה באמצע שמתחדדת לכיוון כל קצה. הרבה דברים עוקבים אחרי ההתפלגות הזו, כמו הגובה, המשקל וה- IQ שלך.
ההפצה הזו מרגשת מכיוון שהיא סימטרית - מה שמקל על העבודה איתה. אתה יכול לצמצם הרבה מתמטיקה מסובכת לכמה כללי אצבע, כי אתה לא צריך לדאוג למקרי קצה מוזרים.
לדוגמא, השיא תמיד מחלק את החלוקה לשניים. יש מסה שווה לפני ואחרי השיא.
מאפיין חשוב נוסף הוא שאיננו זקוקים למידע רב כדי לתאר התפלגות נורמלית.
ואכן, אנו זקוקים לשני דברים בלבד:
- המשמעות. רוב האנשים פשוט קוראים לזה "הממוצע". זה מה שאתה מקבל אם אתה מוסיף את הערך של כל התצפיות שלך ואז מחלק את המספר הזה במספר התצפיות. לדוגמא, הממוצע של שלושת המספרים האלה:
1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 - וסטיית התקן. זה אומר לך כמה נדירה תהיה תצפית. מרבית התצפיות נכנסות לסטיית תקן אחת של הממוצע. פחות תצפיות הן שתי סטיות תקן מהממוצע. ועוד פחות נמצאים במרחק של שלוש סטיות תקן (או יותר).
יחד, הממוצע וסטיית התקן מהווים את כל מה שאתה צריך לדעת על התפלגות.
כלל 68-95-99
הכלל 68-95-99 מבוסס על סטיית התקן והממוצע. זה אומר:
68% מהאוכלוסייה נמצאים בסטיית תקן אחת מהממוצע.95% מהאוכלוסייה נמצאים בטווח של 2 סטיית תקן מהממוצע.
99.7% מהאוכלוסייה נמצאים בטווח של 3 סטיית תקן מהממוצע.
כיצד מחשבים התפלגויות רגילות
כדי להמשיך בדוגמה שלנו, גובה הגברים האמריקאי הממוצע הוא 5 מטר 10 אינץ ', עם סטיית תקן של 4 אינץ'. זה אומר:
עכשיו לקטע המהנה: בואו נשתמש במה שלמדנו זה עתה.
מה הסיכוי לראות מישהו שגובהו בין 5 מטר 10 אינץ 'ל 6 מטר 2 אינץ'? (כלומר, בין 70 ל -74 אינץ ').
זה 34%! אנו ממנפים את שני המאפיינים: ההתפלגות היא סימטרית, כלומר הסיכויים (66-70) אינץ 'ו- (70-74) אינץ' הם 68/2 = 34%.
בוא ננסה קשה יותר. מה הסיכוי לראות מישהו שגובהו בין 62 ל -66 אינץ '?
זה (95-68) / 2 = 13.5%. שני הקצוות החיצוניים הם בעלי אותו אחוז.
ועכשיו המבחן הסופי (והקשה ביותר) שלך: מה הסיכוי לראות מישהו שגובהו גדול מ- 82 אינץ '?
כאן אנו משתמשים גם במאפיין הסופי: הכל חייב להסתכם ב- 100%. כך שהקצוות החיצוניים (כלומר, גבהים מתחת ל -58 וגבהים מעל 82) יחד הופכים (100% - 99.7%) = 0.3%.
זכרו, תוכלו ליישם זאת בכל תפוצה רגילה. נסה לעשות את אותו הדבר לגבי גבהים נקביים: הממוצע הוא 65 אינץ ', וסטיית התקן היא 3.5 אינץ'.
לכן, הסיכוי לראות מישהו שגובהו בין 65 ל -68.5 אינץ 'יהיה: ___.
...
...
34%! זה בדיוק כמו הדוגמה הראשונה שלנו. זו סטיית תקן של +1.
סיכום
ידיעת הכלל הזה מקלה מאוד על כיול החושים. מכיוון שכל מה שאנחנו צריכים לתאר כל התפלגות נורמלית היא הסטייה הממוצעת והסטנדרטית, כלל זה תקף לכל התפלגות נורמלית בעולם!
החלק המאתגר, אכן, הוא להבין האם ההתפלגות רגילה או לא.
רוצה ללמוד עוד על כיול החושים וחשיבה ביקורתית? בדוק את משפט בייס: מסגרת לחשיבה ביקורתית.